Ao passo que o Raciocínio Lógico e Matemático é uma disciplina presente na grande maioria dos concursos públicos da atualidade, um de seus tópicos mais recorrentes é a lógica proposicional, seus conectivos e tabela verdade.
1 Proposições
Uma proposição é uma sentença declarativa que pode ser classificada como verdadeira (V) ou falsa (F), mas nunca ambas ao mesmo tempo.
Exemplo:
- Está chovendo;
- Os alunos do Sigma são aprovados nos concursos;
- 3 + 2 = 5;
- etc.
As proposições costumam ser representadas por letras minúsculas, como p, q, r, etc.
Cuidado! Sentenças que não podem ser claramente classificadas como V ou F, ou que possam ser simultaneamente verdadeira e falsa, não são consideradas proposições lógicas. Exemplo:
- Que dia é hoje? – pergunta;
- Abra o livro! – ordem ou comando;
- Que artigo maravilhoso! – sentença exclamativa;
- 2x + 5 = 15 – sentença aberta;
- etc.
2 Conectivos Lógicos
São operadores que ligam proposições simples para formar proposições compostas. Tomamos como exemplo as proposições simples:
- p: O Sigma ministra cursos preparatórios;
- q: Os alunos do Sigma são aprovados nos concursos.
Tem-se uma proposição composta quando se une as duas sentenças a partir de um conectivo lógico:
- p ∧ q: O Sigma ministra cursos preparatórios e os alunos do Sigma são aprovados.
Abaixo, segue uma tabela com símbolos e conectivos:
| Conectivo | Nome | Símbolo | Leitura |
| Negação | não | ¬p ou ~p | não p |
| Conjunção | e | p ∧ q | p e q |
| Disjunção Inclusiva | ou | p ∨ q | p ou q |
| Disjunção Exclusiva | ou exclusivo (XOR) | p ∨ q | ou p, ou q |
| Condicional | se… então | p → q | se p, então q |
| Bicondicional | se e somente se | p ↔ q | p se e somente se q |
3 Tabela Verdade
A tabela verdade mostra o valor lógico (V ou F) da proposição. Abaixo, seguem os valores lógicos de duas proposições e dos diversos conectivos:
| p | q | p ∧ q | p ∨ q | p ∨ q | p → q | p ↔ q |
| V | V | V | V | F | V | V |
| V | F | F | V | V | F | F |
| F | V | F | V | V | V | F |
| F | F | F | F | F | V | V |
É comum as bancas perguntarem sobre a quantidade de linhas da tabela verdade de uma proposição composta. Este resultado pode ser obtido pela fórmula: 2n, a qual n é o número de proposições simples.
4 Como as bancas cobram?
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Em qual das alternativas abaixo não encontramos uma proposição lógica?
( ) A – Roberto é professor e Alex é advogado.
( ) B – 17 < 63
( ) C – Ana foi ao cinema ontem à noite.
( ) D – Roberto vá para casa.
( ) E – O número 2 é o único número par e primo ao mesmo tempo.
Como sentenças imperativas não são consideradas proposições, nosso gabarito é a letra D.
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Quanto aos conceitos básicos sobre Conectivos Lógicos, analise as afirmativas abaixo e dê valores Verdadeiro (V) ou Falso (F).
( ) A tabela verdade mostra todos os resultados possíveis.
( ) A disjunção “OU” exige que ambas as proposições sejam verdadeiras.
( ) Negação inverte o valor lógico de uma proposição.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta de cima para baixo.
( ) A – V – V – V
( ) B – V – V – F
( ) C – V – F – V
( ) D – F – F – V
( ) E – F – F – F
Compactuando com o que foi estudado, a alterantiva correta é a letra C.
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