O tema logaritmo costuma assustar muitos candidatos, mas, na prática, as bancas de concursos públicos cobram apenas alguns conceitos fundamentais. Com um bom entendimento da definição, das propriedades básicas e da relação entre logaritmos e potências, já é possível resolver a maior parte das questões.
1 O que é logaritmo?
O logaritmo responde à seguinte pergunta:
A que potência devo elevar uma base para obter determinado número?
Essa ideia é representada pela expressão:
logₐ b = x
Ela significa que:
aˣ = b
Em outras palavras:
- a é a base;
- b é o resultado; e
- x é o logaritmo, ou seja, o expoente procurado.
Exemplos:
log₂ 8 = 3
Porque:
2³ = 8
log₁₀ 1000 = 3
Porque:
10³ = 1000
Perceba que basta descobrir qual expoente transforma a base no número desejado.
2 Como interpretar rapidamente uma questão de log?
Sempre que aparecer um logaritmo, transforme-o em uma potência.
Por exemplo:
log₃ 81
Pense: “3 elevado a quanto resulta em 81?”
Como:
3⁴ = 81
Então:
log₃ 81 = 4
Essa estratégia resolve diversas questões sem a necessidade de fórmulas.
3 Condições para existir um logaritmo
Nem todo logaritmo existe.
Para que a expressão faça sentido, é necessário que:
- a base seja positiva;
- a base seja diferente de 1;
- o número dentro do logaritmo seja positivo.
Ou seja:
- log₂ 8 → existe;
- log₅ 1 → existe;
- log₁₀ 0 → não existe;
- log₂ (-4) → não existe;
- log₁ 5 → não existe.
Esse detalhe costuma aparecer em questões de verdadeiro ou falso.
4 As propriedades mais cobradas
Você não precisa decorar dezenas de fórmulas. As bancas normalmente exploram apenas algumas propriedades.
4.1 Logaritmo do produto
logₐ(x·y) = logₐx + logₐy
Exemplo:
log₂(8·4) = log₂8 + log₂4 = 3 + 2 = 5
4.2 Logaritmo do quociente
logₐ(x/y) = logₐx − logₐy
Exemplo:
log₂(32/4) = log₂32 − log₂4 = 5 – 2 = 3
4.3 Logaritmo da potência
logₐ(xⁿ) = n·logₐx
Exemplo:
log₂(8²) = 2·log₂8 = 2·3 = 6
4.4 Logaritmo da própria base
logₐa = 1
Porque:
a¹ = a
Exemplo:
log₇7 = 1
4.5 Logaritmo de 1
logₐ1 = 0
Porque:
a⁰ = 1
Exemplo:
log₁₀1 = 0
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